031 Кафедра прикладной математики
Описание:
Семестровый курс, читаемый магистрам кафедры «Прикладная математика» является расширенным введением в дифференциальную геометрию и ее приложения в различных областях современной теоретической физики для студентов физико-математических специальностей университетов. Объектом исследования здесь являются дифференцируемые многообразия и дифференциальные структуры на нем. В большей части обсуждаемого материала не предполагается, что рассматриваемое многообразие снабжено метрикой, таким образом, внимание акцентируется на дифференциальных структурах, которые могут быть определены естественным образом. Ключевой особенностью изложения является именно геометрическая трактовка ключевых понятий вектора, векторных и тензорных полей на многообразии. Вводится понятие производной Ли векторных и тензорных полей вдоль конгруэнции векторного поля. Значительная часть курса посвящена исчислению дифференциальных форм. Вводятся понятия внешнего умножения, внешнего дифференцирования, формы объема. Теорема Фробениуса доказывается в терминах векторных полей и в терминах дифференциальных форм. Доказывается лемма Пуанкаре и теорема Стокса. В качестве примеров приложения методов дифференциальной геометрии в теоретической физике рассматриваются избранные разделы термодинамики, гамильтоновой механики и динамики идеальной жидкости.
Структура:
Семестр |
Всего (ч) (Лекц / Практ. / Лаб.) |
Аттестация |
2 |
72 (15 / 15 / 0) |
Зачет |
Итого |
72 (15 / 15 / 0) |
Зачет |
Компетенции:
- ПК-1 - способен проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты самостоятельно и в составе научного коллектива
- ПК-5 - способен четко формулировать цели и задачи научно-прикладных проектов, разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых задач
- ПК-9 - способен использовать современные информационные технологии в образовательной деятельности
- ПК-10 - способен осуществлять подготовку и переподготовку кадров в области прикладной математики и информационных технологий