В первой части курса рассматриваются основные понятия гомотопической топологии: понятие гладкого многообразия (на примере сферы, тора, проективного пространства) и (не-)ориентируемости; гомотопические классы непрерывных отображений и гомотопическая эквивалентность многообразий; формулы для степени отображений окружности в окружность и сферы в сферу и ее интерпретация; теоремы о сумме индексов векторных полей и эйлерова характеристика; фундаментальная группа и накрытия; высшие гомотопические группы, расслоения и точная последовательность расслоения. Во второй части курса рассматриваются наиболее известные применения методов гомотопической топологии в конкретных задачах теоретической физики: дираковское квантование заряда в присутствии магнитного монополя; топологические солитоны в двухмерном ферромагнетике; магнитные монополи в неабелевых калибровочных теориях со спонтанно нарушенной симметрией (на примере монополя Полякова-т’Хоофта в модели Джорджи-Глэшоу в приближении Богомольного - Прасада - Соммерфилда) и общий топологический критерий присутствия в теории секторов с нетривиальным магнитным зарядом; инстантоны в теории Янга-Миллса и их физический смысл. Важной особенностью курса является наличие набора обязательных задач для самостоятельного решения. Итоговая оценка формируется из результатов полусеместровой контрольной работы (решения задач по математической части курса), результатов самостоятельного выполнения домашнего задания (включающего задачи по физической части курса) и результатов устного теоретического зачета/экзамена.