В курсе рассматриваются следующие темы: ? основные комбинаторные объекты и их свойства (размещения, сочетания. мультимножества, отображения конечных множеств, перестановки и подстановки, разбиения множеств и чисел); ? основные понятия и приложения теории графов (виды графов, числовые характеристики графов, их свойства); ? формальные степенные ряды и производящие функции (алгебры формальных степенных и экспоненциальных рядов, формальные ряды Дирихле, производящие функции, рациональные формальные ряды и производящие функции); ? частично упорядоченные множества и их свойства (алгебра инцидентности и обращение Мёбиуса, формула включения-исключения, функция Мёбиуса, применение метода включения-исключения, связь частичных порядков с формальными рядами различных видов); ? вероятностные методы решения задач дискретной математики (доказательство теорем существования, доказательство свойств «почти всех» комбинаторных объектов); ? методы получения асимптотических оценок величин, получаемых при решении задач дискретной математики (методы асимптотического оценивания решений рекуррентных соотношений, методы асимптотического оценивания сумм, получение асимптотических оценок с помощью вероятностных методов); ? некоторые экстремальные задачи дискретной математики и методы их решения (задачи об оптимальных путях в графах, задача о рюкзаке, метод ветвей и границ).