Содержание курса составляют устоявшиеся знания о течениях жидкости и газа, которые лежат в основе современных представлений механики сплошных сред. Курс состоит из нескольких частей. В первой части рассматриваются течения идеальной жидкости, основу описания которых составляют уравнение непрерывности, уравнение Эйлера и уравнение сохранения энтропии. Получено уравнение для гравитационных волн и рассмотрены его следствия. Дан эвристический вывод уравнения Кортевега-де-Вриза и рассмотрены простейшие нелинейные волны. Вторая часть посвящена учету эффектов обусловленных вязкостью жидкости. Дан вывод уравнения Навье-Стокса и изучены некоторые его следствия. Описаны типичные примеры течений вязкой жидкости, а также затухание гравитационных волн. Вопросы устойчивости течений жидкости обсуждаются в третей части курса, где дана общая постановка задачи об устойчивости течений и рассмотрены некоторые интересные примеры потери устойчивости течений. Возникновение турбулентности обсуждается в четвертой части курса. Излагаются основные представления о турбулентных течениях, о турбулентном следе и турбулентной струе. Вопросы переноса тепла в жидкости рассматриваются в пятой части курса. Сформулированы общие уравнения переноса тепла. Получено уравнение для температуры и найдены его решения для простейших объектов. Рассмотрена теплопередача в ламинарном и турбулентном пограничном слое. Дан вывод уравнений свободной конвекции и рассмотрены примеры конвективной неустойчивости. Изучению звуковых волн посвящена шестая часть курса, в которой получено волновое уравнение и найдены его решения в различных условиях. Изучено излучение, рассеяние и поглощение звуковых волн. Возникновение и распространение ударных волн изучается в седьмой части курса. Получено уравнение ударной адиабаты, рассмотрены ударные волны малой и большой интенсивности, описано одномерное автомодельное течение и одномерные простые волны Римана. Для освоения курса студент должен владеть методами математического анализа, векторного и тензорного анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, теории функции комплексного переменного, а также базовыми знаниями механики и термодинамики.